Giải Bài Tập 4.5 Trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính giá trị f(4).
Giải Bài Tập 4.5 Trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Nội Dung Bài Tập 4.5
Bài tập 4.5 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x), hãy tìm các điểm cực trị của hàm số đó. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
- Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số này, chúng ta thực hiện như sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Xét dấu của f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0.
- Khi x > 2, f'(x) > 0.
- Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý các điểm sau:
- Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực trị.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.
Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh
tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!
| Bài Tập | Lời Giải |
|---|
| 4.5 trang 11 | Xem chi tiết ở trên |
