Giải Bài Tập 2.5 Trang 58 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \):
a) \(\overrightarrow {AB'} \);
b) \(\overrightarrow {B'C} \);
c) \(\overrightarrow {BC'} \).
Giải Bài Tập 2.5 Trang 58 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời Giải Chi Tiết:
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận về cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Nhận Xét và Mở Rộng:
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong SGK và các đề thi.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình, bất phương trình...
Bài Tập Tương Tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức.
- Bài 2.7 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
