Logo

Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 5.13 Trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5.13 trang 48 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)\).

Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có phương trình đường thẳng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 5;5} \right)\). Do đó:

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - 5t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right.\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{5}\).

Giải Bài Tập 5.13 Trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Đề Bài Bài Tập 5.13 Trang 48 Toán 12 Tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 5.13 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét lưới để rào mảnh đất đó, biết rằng chi phí làm hàng rào là 50.000 đồng/mét?)

Phương Pháp Giải Bài Tập Tối Ưu Hóa

Để giải các bài toán tối ưu hóa, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

  1. Xác định hàm số cần tối ưu: Xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm (ví dụ: chi phí, diện tích, thể tích).
  2. Biểu diễn hàm số theo một biến: Sử dụng các điều kiện của bài toán để biểu diễn hàm số theo một biến độc lập.
  3. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến độc lập.
  4. Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
  5. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  6. Kiểm tra điều kiện cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định điểm cực đại hoặc cực tiểu.
  7. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
  8. Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 5.13 Trang 48 Toán 12 Tập 2

(Lời giải chi tiết của bài tập 5.13 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ: Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x và y. Ta có xy = 100. Chu vi của mảnh đất là P = 2(x+y). Biểu diễn y = 100/x. P = 2(x + 100/x). Đạo hàm P' = 2(1 - 100/x2). Giải P' = 0 ta được x = 10. Khi x = 10 thì y = 10. Vậy mảnh đất là hình vuông có cạnh 10m. Chu vi P = 40m. Chi phí làm hàng rào là 40 * 50.000 = 2.000.000 đồng.)

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 5.14 trang 48 SGK Toán 12 tập 2
  • Bài tập 5.15 trang 49 SGK Toán 12 tập 2
  • Các bài tập ôn tập về đạo hàm và ứng dụng

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Tối Ưu Hóa

Khi giải các bài tập tối ưu hóa, bạn cần lưu ý:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ ràng các điều kiện của bài toán.
  • Chọn biến thích hợp để biểu diễn hàm số.
  • Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
  • Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!