Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 4.14 Trang 25 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 4.14 trang 25, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và hữu ích nhất cho học sinh.
Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Đề bài
Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int\limits_0^4 {\left| {5x - {x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \frac{{32}}{3}\)
Giải Bài Tập 4.14 Trang 25 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề Bài
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời Giải
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
- Bước 4: Kết luận
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, bạn cần:
- Tính chính xác đạo hàm cấp một f'(x).
- Tìm đúng các điểm làm đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở Rộng Kiến Thức
Để hiểu sâu hơn về cực trị hàm số, bạn có thể tham khảo thêm:
- Các định lý về cực trị hàm số.
- Các phương pháp giải bài tập về cực trị hàm số.
- Các ứng dụng của cực trị hàm số trong thực tế.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.