Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 4.14 Trang 25 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề Bài

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời Giải

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

2. Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Bước 4: Kết luận

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, bạn cần:

• Tính chính xác đạo hàm cấp một f'(x).
• Tìm đúng các điểm làm đạo hàm bằng 0.
• Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở Rộng Kiến Thức

Để hiểu sâu hơn về cực trị hàm số, bạn có thể tham khảo thêm:

• Các định lý về cực trị hàm số.
• Các phương pháp giải bài tập về cực trị hàm số.
• Các ứng dụng của cực trị hàm số trong thực tế.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.