Logo

Giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 18 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\). a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại? b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?

Đề bài

Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\).

a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?

b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số gia tốc để tính: Hàm số vận tốc v(t) là một nguyên hàm của hàm số gia tốc a(t).

Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số quãng đường để tính: Hàm số quãng đường s(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).

Lời giải chi tiết

a) Đổi: \(54km/h = 15m/s\).

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Suy ra,\(v\left( t \right) = \int { - 10dt = - 10t + C} \).

Khi \(t = 0\) thì \(v = 15\). Do đó, \( - 10.0 + C = 15 \Rightarrow C = 15\).

Vậy \(v\left( t \right) = - 10t + 15\). Vật dừng lại hẳn khi \(v = 0\). Do đó, \( - 10t + 15 = 0 \Rightarrow t = 1,5\)

Vậy kể từ khi ô tô bắt đầu đạp phanh ở vận tốc 54km/h thì sau 1,5 giây ô tô dừng lại.

b) Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Vì vật chuyển động chậm dần đều nên \(a = - 10m/{s^2}\)

Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Vì ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh nên \(v = 0,s = 20.\)

Suy ra: \(v_o^2 = 0 + 2.10.20 = 400 \Rightarrow {v_0} = 20\left( {m/s} \right) = 72km/h\)

Vậy khi ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là 72km/h.

Giải Bài Tập 18 Trang 92 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, tìm cực trị của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài tập 18 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
  • Điều kiện để hàm số có cực trị.
  • Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.

Ví dụ: Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
    • Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
    • Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 18, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Để giải tốt các bài tập này, các em cần:

  • Luyện tập thường xuyên các quy tắc tính đạo hàm.
  • Nắm vững các điều kiện để hàm số có cực trị.
  • Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức, cùng với các bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

ChươngBàiNội dung
Đạo hàm18Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số