Giải Bài Tập 4.26 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là
A. \(\frac{{3\pi }}{4}\).
B. \(\frac{{3\pi }}{2}\).
C. \(\frac{{2\pi }}{3}\).
D. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
Giải Bài Tập 4.26 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây, Tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất cho bài tập này.
Đề Bài Bài Tập 4.26 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t^2 - 6t + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.)
Lời Giải Chi Tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm vận tốc v(t). Trong bài toán này, hàm vận tốc đã được cho: v(t) = 3t^2 - 6t + 2 (m/s).
- Bước 2: Tìm hàm vị trí s(t). Hàm vị trí là nguyên hàm của hàm vận tốc. Do đó, ta có:
- s(t) = ∫v(t) dt = ∫(3t^2 - 6t + 2) dt = t^3 - 3t^2 + 2t + C
- Trong đó, C là hằng số tích phân.
- Bước 3: Xác định hằng số C. Để xác định hằng số C, ta cần biết vị trí ban đầu của vật tại thời điểm t = 0. Giả sử vị trí ban đầu của vật là s(0) = 0. Khi đó:
- s(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2(0) + C = 0
- => C = 0
- Bước 4: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây. Quãng đường vật đi được là:
- s(3) - s(0) = (3^3 - 3(3)^2 + 2(3)) - (0^3 - 3(0)^2 + 2(0)) = (27 - 27 + 6) - 0 = 6 (m)
Vậy, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây là 6 mét.
Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn kiểm tra đơn vị của các đại lượng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
- Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm và tích phân để áp dụng chúng một cách linh hoạt trong giải quyết các bài toán.
- Thực hành nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Các Bài Tập Tương Tự
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về chuyển động, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài tập 4.28 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Kết Luận
Bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tính quãng đường đi được của một vật chuyển động. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các bạn học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này. Hãy tiếp tục luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 12!
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
