Giải bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 4.8 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để nắm vững kiến thức.
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Đề bài
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của tích phân để tính: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\). Vậy \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ \(AB = 3,\) đáy lớn \(CD = 5\) và đường cao \(AD = 1\).
Do đó, \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} = {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)AD = \frac{1}{2}\left( {3 + 5} \right).1 = 4\)
b) Ta có \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 3. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.
Vậy \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} = \frac{9}{2}\pi \)
Giải Bài Tập 4.8 Trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài Bài Tập 4.8
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Lời Giải Chi Tiết
- Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + Hàm số Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Xác định cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần): Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Bài Tập Tương Tự
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
- Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
Chúc các em học tốt!
Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn. Chúng tôi luôn sẵn sàng đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.