Giải Bài Tập 4.24 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) là
A. \( - 9\).
B. 9.
C. \(\frac{{16}}{3}\).
D. \(\frac{{20}}{3}\).
Giải Bài Tập 4.24 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm trong các bài toán tối ưu.
Nội dung bài tập 4.24
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị tối ưu nào đó (ví dụ: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chi phí thấp nhất, lợi nhuận cao nhất).
Phương pháp giải bài tập 4.24
Dưới đây là các bước cơ bản để giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức:
- Xác định hàm số: Nếu bài toán cho tình huống thực tế, chúng ta cần xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số để đảm bảo hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định xem các điểm nghi ngờ là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Dựa vào kết quả tìm được ở các bước trên, kết hợp với các điều kiện của bài toán, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định nào đó.
Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể)
Giả sử bài tập 4.24 yêu cầu: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất đó có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Giải:
- Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y (x, y > 0).
- Chu vi của mảnh đất là 2(x + y) = 100, suy ra y = 50 - x.
- Diện tích của mảnh đất là S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x2.
- Đạo hàm của S theo x là S' = 50 - 2x.
- Giải phương trình S' = 0, ta được x = 25.
- Đạo hàm cấp hai của S là S'' = -2 < 0, suy ra x = 25 là điểm cực đại.
- Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
- Vậy diện tích lớn nhất của mảnh đất là S = 25 * 25 = 625 m2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập 4.24 và các bài tập tương tự, các em cần lưu ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nâng cao khả năng vận dụng kiến thức.
Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh
Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học. Hãy truy cập Tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
