Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.4 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {1;2; - 3} \right)\), trục Ox có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;0;0} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_1}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {0; - 3; - 2} \right)\)

Vì (P) song song với trục Ox và vuông góc với (Q) nên (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_1}} } \right] = \left( {0; - 3; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) nên phương trình (P) là:

\(0\left( {x - 2} \right) - 3\left( {y - 3} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\)

Giải Bài Tập 5.4 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 5.4

(Đề bài cụ thể của bài tập 5.4 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

Lời Giải Chi Tiết

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
  4. Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    Hàm sốĐồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
  6. Xác định cực trị:
    • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = y(0) = 2.
    • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = y(2) = -2.
  7. Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần): Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

  • Xác định đúng tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
  • Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
  • Bài tập 5.6 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn qua kênh bình luận hoặc trang liên hệ.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN