Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Giải bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.16 Trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Tusach.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các lưu ý quan trọng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) và tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó:

\({\Delta _1}//{\Delta _2} \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {{u_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \({A_1}\not \in {\Delta _2}\)

\({\Delta _1} \equiv {\Delta _2} \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {{u_1}} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \({A_1} \in {\Delta _2}\)

\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\)

\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;0;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;3} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;1;3} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { - 1;2;1} \right)\).

Vì \(\frac{1}{2} \ne \frac{0}{1}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {{u_2}} \)

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\1&3\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\3&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2;1;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \), \(\overrightarrow {AB} \left( {0;1; - 2} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0.\left( { - 2} \right) + 1.1 + \left( { - 2} \right).1 = - 1 \ne 0\) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.

Giải Bài Tập 5.16 Trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định và cách xác định giới hạn tích phân.

Đề Bài:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.

Lời Giải:

  1. Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong:

    2. Để tìm giao điểm, ta giải phương trình x2 = 2x. Điều này dẫn đến x2 - 2x = 0, suy ra x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.

    Khi x = 0, y = 0. Khi x = 2, y = 4. Do đó, hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (2, 4).

  2. Bước 2: Xác định hàm nào có giá trị lớn hơn trên đoạn [0, 2]:

    3. Trên đoạn [0, 2], ta có 2x ≥ x2. Ví dụ, tại x = 1, 2(1) = 2 > 12 = 1.

  3. Bước 3: Tính diện tích hình phẳng:

    4. Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:

    S = ∫02 (2x - x2) dx

    S = [x2 - (x3/3)]02

    S = (22 - (23/3)) - (02 - (03/3))

    S = 4 - 8/3 = 4/3

Kết Luận:

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3 đơn vị diện tích.

Lưu Ý Quan Trọng:

  • Luôn xác định chính xác giao điểm của các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
  • Xác định đúng hàm nào có giá trị lớn hơn trên từng khoảng để đảm bảo tích phân tính đúng diện tích.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị để hình dung rõ hơn về hình phẳng cần tính diện tích.

Các Bài Tập Tương Tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các đề thi thử THPT Quốc gia.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Các Em Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 12. Hãy truy cập website của chúng tôi để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Bài TậpTrangLời Giải
5.1548Xem tại đây
5.1748Xem tại đây

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN