Giải Bài Tập 4.1 Trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để nắm vững kiến thức.
Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?
a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);
b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).
Giải Bài Tập 4.1 Trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời Giải Chi Tiết:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Bước 4: Kết luận về điểm cực trị
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Vậy, hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và cực tiểu tại điểm (2; -2).
Lưu Ý Quan Trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai.
- Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bài Tập Tương Tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể thử giải các bài tập sau:
- Bài 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
- Bài 4.3 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
Tổng Kết:
Bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
