Logo

Giải bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 5.7 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn sẽ cung cấp lời giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z = 0,\left( Q \right):x - y - 2z + 1 = 0\). a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z = 0,\left( Q \right):x - y - 2z + 1 = 0\).

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {n'} \Leftrightarrow AA' + BB' + CC' = 0\).

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;3; - 1} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 1.1 + \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \). Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Điểm M thuộc trục Ox nên \(M\left( {x;0;0} \right)\).

Vì M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) nên \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| x \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {x + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| x \right|}}{{\sqrt {11} }} = \frac{{\left| {x + 1} \right|}}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow 6{x^2} = 11{\left( {x + 1} \right)^2} \Rightarrow 5{x^2} + 22x + 11 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 11 - \sqrt {66} }}{5}\\x = \frac{{ - 11 + \sqrt {66} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {\frac{{ - 11 + \sqrt {66} }}{5};0;0} \right);M\left( {\frac{{ - 11 - \sqrt {66} }}{5};0;0} \right)\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải Bài Tập 5.7 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 5.7

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.)

Lời Giải Chi Tiết

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
  4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
    • Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
    • Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
    • Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
  5. Kết luận về cực trị:
    • Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y = 2.
    • Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

  • Xác định đúng tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
  • Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài Tập Tương Tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 5.8 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
  • Bài tập 5.9 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.

Tổng Kết

Bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn. Chúc các em học tập tốt!