Logo

Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 4.32 Trang 8 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} \); b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} \); c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \); d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} \).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} \);

c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \);

d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{4x\sqrt x }}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\1\end{array} \right. = \frac{{{4^4}}}{4} - \frac{{4.4\sqrt 4 }}{3} - \frac{1}{4} + \frac{{4.1\sqrt 1 }}{3} = \frac{{653}}{{12}}\)

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} = \left( {\sin x + \cos x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} - \sin 0 - \cos 0 = 1 - 1 = 0\)

c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} = - \cot x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\\frac{\pi }{6}\end{array} \right. = - \cot \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{6} = - 1 + \sqrt 3 \)

d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^{16} {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {x^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)dx} = \left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - 2\sqrt x } \right)\left| \begin{array}{l}16\\1\end{array} \right. = \frac{{2.16\sqrt {16} }}{3} - 2\sqrt {16} - \frac{2}{3} + 2 = 36\)

Giải Bài Tập 4.32 Trang 8 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề Bài

(Đề bài bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định hàm số và các yếu tố cần tìm. Phân tích đề bài để xác định rõ hàm số cần xét và các yêu cầu của bài toán (ví dụ: tìm đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát hàm số,...).
  2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
  3. Bước 3: Tìm điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
  4. Bước 4: Khảo sát hàm số. Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị, khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn và tiệm cận.
  5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

(Giải chi tiết bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức với các bước giải cụ thể và hình ảnh minh họa nếu cần thiết)

Lưu Ý Quan Trọng

  • Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
  • Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết bài toán.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 4.33 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài tập 4.34 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Các bài tập ôn tập về đạo hàm

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn là website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật liên tục. Chúng tôi hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chủ đềNội dung
Môn họcToán 12
Chương trìnhKết nối tri thức
Bài tập4.32 trang 8
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy!