Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên tusach.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, tusach.vn sẽ cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

+ Tìm cực trị của hàm số.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực.

+ Lập bảng biến thiên của hàm số.

3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

2. Sự biến thiên:

Ta có: \(y' = - 6{x^2} + 6x - 5 = - 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{2} \le - \frac{7}{2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left( { - 2 + \frac{3}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = - \infty \)

Bảng biến thiên:

Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

3. Đồ thị:

Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\) với trục tung là \(\left( {0;0} \right)\).

Ta có: \( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow - x\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).

Điểm \(\left( {1; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 5x\).

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(\left( {\frac{1}{2}; - 2} \right)\).

Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm tiếp theo như đạo hàm, tích phân và ứng dụng của chúng.

Nội dung chính của Mục 2

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh sẽ được làm quen với ý tưởng về giới hạn, hiểu được ý nghĩa của việc hàm số tiến tới một giá trị cụ thể khi x tiến tới một điểm nào đó.
Tính chất của giới hạn: Các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và giới hạn của hàm hợp sẽ được trình bày chi tiết.
Các dạng giới hạn cơ bản: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách tính giới hạn của các hàm số đơn giản, sử dụng các phương pháp như chia tử và mẫu cho x, nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Giải chi tiết các bài tập trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1: Tính các giới hạn sau

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính giới hạn của các biểu thức đại số. Ví dụ:

lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới vô cùng

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm hiểu về giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Ví dụ:

lim (x→+∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

lim (x→+∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→+∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2

Bài 3: Ứng dụng giới hạn vào việc xét tính liên tục của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về giới hạn để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x₀ nếu lim (x→x₀) f(x) = f(x₀).

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Phân tích biểu thức: Cố gắng phân tích biểu thức để đơn giản hóa và tìm ra các yếu tố có thể triệt tiêu.
Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Nắm vững các công thức giới hạn đặc biệt như lim (x→0) sin(x)/x = 1.
Áp dụng các phương pháp đại số: Sử dụng các phương pháp đại số như nhân liên hợp, chia tử và mẫu cho x để biến đổi biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về giới hạn của hàm số. Chúc các em học tập tốt!

Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung chính của Mục 2

Giải chi tiết các bài tập trang 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1: Tính các giới hạn sau

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới vô cùng

Bài 3: Ứng dụng giới hạn vào việc xét tính liên tục của hàm số

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Tài liệu tham khảo hữu ích

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN