Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.5 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài tập 5.5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2) xác định trên tập số thực R.
2. Tìm các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Trong trường hợp này, f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2.
3. Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định:
   • Khoảng (-∞; -2): Chọn x = -3, f'(-3) = (-3-1)(-3+2) = (-4)(-1) = 4 > 0, hàm số đồng biến.
   • Khoảng (-2; 1): Chọn x = 0, f'(0) = (0-1)(0+2) = (-1)(2) = -2 < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khoảng (1; +∞): Chọn x = 2, f'(2) = (2-1)(2+2) = (1)(4) = 4 > 0, hàm số đồng biến.
4. Kết luận về điểm cực trị:
   • Tại x = -2, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = -2. Giá trị cực đại là f(-2).
   • Tại x = 1, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Giá trị cực tiểu là f(1).

Lưu ý quan trọng:

Để tìm được giá trị cực đại và cực tiểu, chúng ta cần biết biểu thức cụ thể của hàm số y = f(x). Trong bài toán này, chúng ta chỉ tìm được tọa độ x của các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 nhanh chóng và chính xác. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập.

Chúc các em học tập tốt!