Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 2.24 Trang 72 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thíc
Đề bài
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
Vì \(\overrightarrow {OM} \left( {25;15; - 10} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{25}^2} + {{15}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = 5\sqrt {38} > 30\)
Do đó, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên.
Giải Bài Tập 2.24 Trang 72 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:
- Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số.
Lời Giải Chi Tiết:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định)
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 5: Xác định tọa độ các điểm cực trị
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0.
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
Vậy, điểm cực đại là (0; 2).
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, điểm cực tiểu là (2; -2).
Kết Luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2:
- Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Điểm cực đại là (0; 2).
- Điểm cực tiểu là (2; -2).
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Lưu ý: Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.