Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 2.24 Trang 72 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

1. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
2. Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định)

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)

Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Xác định tọa độ các điểm cực trị

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0.

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

Vậy, điểm cực đại là (0; 2).

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, điểm cực tiểu là (2; -2).

Kết Luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

• Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Điểm cực đại là (0; 2).
• Điểm cực tiểu là (2; -2).

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.