Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 6. Xác suất có điều kiện
Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 6.10 Trang 78 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và các bài giảng chất lượng.

Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng; b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Đề bài

Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;

b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, B là biến cố: “Thành viên đội I” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thành viên đội II đạt huy chương vàng”.

Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{7}{{12}},P\left( {A|B} \right) = 0,65,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55\)

a) Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{5}{{12}}.0,65 + \frac{7}{{12}}.0,55 = \frac{{71}}{{120}}\)

Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{71}}{{120}}\)

b) Ta cần tính: \(P\left( {B|A} \right)\). Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}}\)

Giải Bài Tập 6.10 Trang 78 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Đạo hàm: Cách tính đạo hàm của hàm số, ý nghĩa của đạo hàm.
  • Điểm cực trị: Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
  • Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số, bao gồm xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 6.10

Đề bài: (Trích đề bài gốc)

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Giải:

  1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định loại điểm cực trị:
    • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
    • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
    • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
    => x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
  4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
    • y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
    • y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
  5. Kết luận: Hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Mở Rộng và Luyện Tập

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học trực tuyến như Tusach.vn.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

  • Xác định đúng tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
  • Tìm đúng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm đó.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn cam kết cung cấp cho các em những tài liệu học tập chất lượng, đáp án chính xác và lời giải dễ hiểu. Hãy truy cập Tusach.vn thường xuyên để cập nhật những kiến thức mới nhất và nâng cao kết quả học tập của mình!

Giai đoạnHành động
Tính đạo hàmy' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0x = 0, x = 2
Xác định điểm cực trịCực đại (0; 2), Cực tiểu (2; -2)
Bảng tóm tắt quá trình giải

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN