Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập ôn tập cuối năm

Giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 2 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2, chương trình Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.

Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là A. \(M = 6\). B. \(M = 7\). C. \(M = \frac{{19}}{3}\). D. \(M = \frac{{20}}{3}\).

Đề bài

Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là

A. \(M = 6\).

B. \(M = 7\).

C. \(M = \frac{{19}}{3}\).

D. \(M = \frac{{20}}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M trong các số trên. Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {TM} \right)\\x = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( 2 \right) = 7,y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3},y\left( 3 \right) = 6\). Do đó, \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 7\)

Chọn B.

Giải Bài Tập 2 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài tập 2 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết Nối Tri Thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ như sau:)

Giải:

f'(x) = d/dx (x^2 + 2x + 1) = d/dx (x^2) + d/dx (2x) + d/dx (1) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  1. Nắm vững các công thức đạo hàm: Việc thuộc lòng các công thức đạo hàm cơ bản sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
  2. Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  3. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp với từng bài toán cụ thể.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

ChươngBàiLiên kết
1Bài 1Link đến bài 1
2Bài 2Link đến bài 2

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN