Logo

Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 5.3 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 2y - z = 0\), \(\left( R \right):x + y - z = 0\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 2y - z = 0\), \(\left( R \right):x + y - z = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&3\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) nên phương trình (P) là: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + z - 2 = 0\)

Giải Bài Tập 5.3 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 5.3 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

(Đề bài cụ thể của bài tập 5.3 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

Lời Giải Chi Tiết

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
  4. Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    Hàm sốĐồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
  6. Xác định cực trị:
    • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = y(0) = 2.
    • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = y(2) = -2.
  7. Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần): Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

  • Xác định đúng tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
  • Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
  • Bài tập 5.5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn.