Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 6.13 Trang 79 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời Giải:

1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
   • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
   • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

• Xác định đúng tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
• Tìm điểm dừng và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
• Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Mở Rộng:

Bài tập 6.13 là một ví dụ điển hình về cách khảo sát hàm số bậc ba. Các em có thể áp dụng phương pháp này để giải các bài tập tương tự với các hàm số khác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thêm các bài tập về ứng dụng của đạo hàm để hiểu rõ hơn về vai trò của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!