Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.25 Trang 59 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Khảo sát hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2

Lời Giải Chi Tiết:

1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên ℝ.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng xét dấu y':

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	NB	ĐB	NB

   (NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)

5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
6. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
8. Lập bảng xét dấu y'':

   x	-∞	1	+∞
   y''	-	+
   y	Lõm	Lồi

9. Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
10. Tìm cực trị:
    • Tại x = 0, y' = 0 và y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2.
    • Tại x = 2, y' = 0 và y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
11. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước và lập bảng xét dấu một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị và điểm uốn là rất quan trọng.

Bài Tập Tương Tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến khác.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!