Giải Bài Tập 5.18 Trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm (Aleft( {1;3;4} right)) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là (overrightarrow v = left( {2;1;6} right)). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?
a) Mục tiêu đặt tại điểm (Mleft( {7;frac{7}{2};21} right)).
b) Mục tiêu đặt tại điểm (Nleft( { - 3;1; - 8} right)).
Giải Bài Tập 5.18 Trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời Giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất:
f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng:
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
- Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu Ý Quan Trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
- Tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm điểm uốn (nếu có).
- Xác định giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
Ứng Dụng Của Khảo Sát Hàm Số:
Khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ.
