Giải bài tập 3.12 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 3.12 Trang 85 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 3.12 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp các em lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Áp Dụng Kiến Thức Về Đạo Hàm

Đạo hàm là công cụ quan trọng để giải các bài tập về hàm số. Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em cần tính đạo hàm f'(x) và xét dấu của f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Tìm Cực Trị của Hàm Số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau khi tìm được các điểm cực trị, các em cần xét dấu của f'(x) để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Để vẽ đồ thị hàm số, các em cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục Ox, điểm cắt trục Oy. Sau đó, các em có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định một bài tập cụ thể)**

Bài tập: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Xét dấu y': 3x² - 6x > 0 ⇔ x(x - 2) > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2
3. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Lưu Ý Quan Trọng

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại các phép tính.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.

Tổng Kết

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 3.12 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!