Giải bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 2.13 Trang 64 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề Bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời Giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

Kết Luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là 0.

Các Bài Tập Tương Tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 2.14 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
• Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Lưu Ý:

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và phương pháp tìm cực trị của hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!