Giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 3.13 Trang 85 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện để bạn có thể hiểu rõ hơn về bài toán này.

Đề Bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại: f(0) = 2

Giá trị cực tiểu: f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Dựa vào kết quả trên, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
• Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một đường cong đi qua các điểm cực trị và có tính chất đồng biến, nghịch biến như đã phân tích.

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và giới hạn của hàm số. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài Tập Tương Tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.

Tổng Kết:

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 3.13 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.