Logo

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 2.25 Trang 73 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích rõ ràng từng bước để các em có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \). D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \).D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \), do đó A đúng.

Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \), do đó B đúng.

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BN} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {BG} = 3\overrightarrow {BG} \) nên C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {GA} \) nên D sai.

Chọn D

Giải Bài Tập 2.25 Trang 73 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng:

Đề Bài

Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

  1. Tính đạo hàm f'(x):

    2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

    f'(x) = 3x2 - 6x

  2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị:

    3. Hàm số có cực trị khi và chỉ khi f'(x) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua nghiệm đó.

    Giải phương trình f'(x) = 0:

    3x2 - 6x = 0

    3x(x - 2) = 0

    Vậy, x = 0 hoặc x = 2

  3. Xác định loại cực trị:

    4. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

    • Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
    • Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
    • Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

    Kết luận:

    • Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
    • Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.

Kết Luận

Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là 0.

Lưu Ý Quan Trọng

  • Luôn kiểm tra điều kiện đổi dấu của đạo hàm để xác định đúng loại cực trị.
  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán tương tự.
  • Thực hành nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Các Bài Tập Tương Tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

  • Bài tập 2.26 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
  • Bài tập 2.27 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tusach.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!