Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Bài tập cuối chương 2

Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 2.40 Trang 74 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2.40 trang 74 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \). c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \).c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);

+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) thì độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \)

c) Sử dụng kiến thức về cosin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx' + yy' + zz'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( { - 2 - 2.1;1 - 2.1;2 - 2\left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 4; - 1;4} \right)\)

b) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {33} \)

c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)

Giải Bài Tập 2.40 Trang 74 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

  • Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
  • Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Nội dung bài tập 2.40:

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số cho trước. Cụ thể, hàm số có dạng:

f(x) = ... (đây là nơi hàm số cụ thể sẽ được chèn vào)

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định các hàm số thành phần trong hàm f(x).
  2. Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của từng thành phần.
  3. Bước 3: Kết hợp các kết quả đạo hàm của các thành phần để tính đạo hàm của hàm f(x).

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có:

  • Đạo hàm của x2 là 2x.
  • Đạo hàm của 2x là 2.
  • Đạo hàm của 1 là 0.

Vậy, f'(x) = 2x + 2.

Lưu ý quan trọng:

  • Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
  • Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả (nếu cần).

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 2.41 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức.
  • Bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức.

Kết luận:

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc bạn học tập tốt!

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.

Chủ đềNội dung
Đạo hàmKhái niệm, quy tắc tính đạo hàm
Bài tập 2.40Lời giải chi tiết, ví dụ minh họa
Nguồn: tusach.vn

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN