Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập 4 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để khảo sát sự biến thiên của hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng, và các điểm bất thường.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm: Áp dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử bài tập 4 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm
Với x < 0, y' > 0 (hàm số đồng biến)
Với 0 < x < 2, y' < 0 (hàm số nghịch biến)
Với x > 2, y' > 0 (hàm số đồng biến)
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Bước 4: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
(Phần này sẽ bao gồm việc tìm giới hạn tại vô cùng, điểm cắt trục, và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu thập)
Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ.
