Logo

Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 3 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chính xác, dễ hiểu và hữu ích nhất cho các em trong quá trình học tập.

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = - 1\)

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1;y = - 1\).

Chọn C

Giải Bài Tập 3 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng vào các lĩnh vực khác.

Nội Dung Bài Tập 3 Trang 90

Bài tập 3 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Hoặc, tìm điều kiện để hàm số có cực trị tại một điểm cho trước.

Phương Pháp Giải Bài Tập 3 Trang 90

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này có thể là điểm cực đại, cực tiểu hoặc điểm uốn.
  3. Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 thì điểm đó là điểm cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm đó là điểm cực đại.
  4. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xét dấu. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3].

Giải:

  • f'(x) = 3x2 - 6x
  • Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  • f''(x) = 6x - 6
  • f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
  • f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
  • Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng:
    • f(-1) = -6
    • f(0) = 2
    • f(2) = -2
    • f(3) = 2
  • Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2 và giá trị nhỏ nhất là -6.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, chẳng hạn như các điểm mà mẫu số bằng 0. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng lời giải của bạn là chính xác và đầy đủ.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12

Tusach.vn luôn cập nhật những lời giải bài tập Toán 12 mới nhất và chính xác nhất. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chủ đềNội dung
Đạo hàmCông thức, tính chất, ứng dụng
Cực trị hàm sốTìm cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Khảo sát hàm sốXác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, điểm uốn