Giải Bài Tập 5.9 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng \(z - 1 = 0\), mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng \(x + y + 50z - 100 = 0\). Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau?
Giải Bài Tập 5.9 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nội dung bài tập 5.9:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
- Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2) xác định trên tập số thực R.
- Tìm các điểm dừng: Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Trong trường hợp này, f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2.
- Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞, -2): Chọn x = -3, f'(-3) = (-3-1)(-3+2) = (-4)(-1) = 4 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (-2, 1): Chọn x = 0, f'(0) = (0-1)(0+2) = (-1)(2) = -2 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (1, +∞): Chọn x = 2, f'(2) = (2-1)(2+2) = (1)(4) = 4 > 0, hàm số đồng biến.
- Kết luận về điểm cực trị:
- Tại x = -2, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = -2. Giá trị cực đại là f(-2).
- Tại x = 1, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Giá trị cực tiểu là f(1).
Lưu ý quan trọng:
Để tìm được giá trị cực đại và cực tiểu, chúng ta cần biết biểu thức cụ thể của hàm số y = f(x). Bài tập chỉ yêu cầu tìm các điểm cực trị, tức là giá trị x tại đó hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia.
Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 nhanh chóng và chính xác. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập.
| Điểm | Đạo hàm | Kết luận |
|---|
| x = -2 | f'(-2) = 0 | Cực đại |
| x = 1 | f'(1) = 0 | Cực tiểu |
