Giải Bài Tập 4.6 Trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4.6 trang 11 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là (C). Xét điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \({k_M} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).
Giải Bài Tập 4.6 Trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề Bài:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời Giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm đã cho là f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
- Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0: Giải phương trình 3x2 - 6x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √(36 - 12)) / 6 = (6 + √24) / 6 = (6 + 2√6) / 6 = 1 + √6/3
x2 = (6 - √(36 - 12)) / 6 = (6 - √24) / 6 = (6 - 2√6) / 6 = 1 - √6/3
- Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Xét các khoảng (-∞; 1 - √6/3), (1 - √6/3; 1 + √6/3), và (1 + √6/3; +∞).
- Trên khoảng (-∞; 1 - √6/3), chọn x = 0. Khi đó f'(0) = 1 > 0, nên f'(x) > 0.
- Trên khoảng (1 - √6/3; 1 + √6/3), chọn x = 1. Khi đó f'(1) = 3 - 6 + 1 = -2 < 0, nên f'(x) < 0.
- Trên khoảng (1 + √6/3; +∞), chọn x = 2. Khi đó f'(2) = 3(4) - 6(2) + 1 = 1 > 0, nên f'(x) > 0.
- Kết luận:
- Tại x = 1 - √6/3, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √6/3.
- Tại x = 1 + √6/3, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 + √6/3.
Lưu Ý Quan Trọng:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý kiểm tra điều kiện tồn tại của đạo hàm. Ngoài ra, việc xác định đúng dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định là rất quan trọng để đưa ra kết luận chính xác.
Các Bài Tập Tương Tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia.
Tại Sao Nên Chọn tusach.vn?
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức.
- Cập nhật liên tục: Các lời giải được cập nhật thường xuyên, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
- Giao diện thân thiện: Website được thiết kế dễ sử dụng, giúp bạn tìm kiếm thông tin nhanh chóng.
- Hỗ trợ nhiệt tình: Đội ngũ hỗ trợ luôn sẵn sàng giải đáp thắc mắc của bạn.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
