Giải bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 4.15 Trang 25 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 4.15 trang 25, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và hữu ích nhất cho học sinh.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) \(y = {e^x},y = {x^2} - 1,x = - 1,x = 1\); b) \(y = \sin x,y = x,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \); c) \(y = 9 - {x^2},y = 2{x^2},x = - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \); d) \(y = \sqrt x ,y = {x^2},x = 0,x = 1\).
Đề bài
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) \(y = {e^x},y = {x^2} - 1,x = - 1,x = 1\);
b) \(y = \sin x,y = x,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \);
c) \(y = 9 - {x^2},y = 2{x^2},x = - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \);
d) \(y = \sqrt x ,y = {x^2},x = 0,x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - {x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{e^x} - {x^2} + 1} \right)dx} = \left( {{e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\)
\( = e - \frac{1}{3} + 1 - \left( {\frac{1}{e} + \frac{1}{3} - 1} \right) = e - \frac{1}{e} + \frac{4}{3}\)
b) Diện tích hình cần tính là:
\(S = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left| {\sin x - x} \right|dx} = - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {\sin x - x} \right)dx} = \left( {\cos x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}\pi \\\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
\( = \cos \pi + \frac{{{\pi ^2}}}{2} - \cos \frac{\pi }{2} - \frac{{{\pi ^2}}}{8} = - 1 + \frac{{3{\pi ^2}}}{8}\)
c) Diện tích hình cần tính là:
\(S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 - {x^2} - 2{x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {9 - 3{x^2}} \right)dx} = \left( {9x - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}\sqrt 3 \\ - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
\( = 9\sqrt 3 - {\left( {\sqrt 3 } \right)^3} + 9\sqrt 3 + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} = 12\sqrt 3 \)
d) Diện tích hình cần tính là:
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)dx} = \left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\)
Giải Bài Tập 4.15 Trang 25 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề Bài
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời Giải
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x).
- Bước 3: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên.
- Bước 5: Kết luận.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, bạn cần lưu ý các bước sau:
- Xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp một một cách chính xác.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
- Bài tập 4.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
Tổng Kết
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!