Giải bài tập 2.19 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 2.19 Trang 65 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.19 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 2.19:

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem lại nội dung chính của bài học về đạo hàm. Đạo hàm của một hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Việc tính đạo hàm đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
• Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số

Lời giải chi tiết bài tập 2.19:

Để giải bài tập 2.19, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số.
4. Bước 4: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
5. Bước 5: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập 2.19 là hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2

Bước 2: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tập xác định: D = R

Bước 4: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 5:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm.
• Xác định đúng tập xác định của hàm số.
• Phân tích kỹ bảng biến thiên để đưa ra kết luận chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập 2.19 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ!