Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài tập cuối chương 5

Giải bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.41 Trang 62 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Tusach.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 2 + t\z = 4 - 2tend{array} right.). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Nhận thấy điểm O không thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;-2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4\\1&-2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\-2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { 0;6;3} \right).\)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { 0;6;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là:

\(0(x - 0) + 6(y - 0) + 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 6y + 3z = 0 \Leftrightarrow 2y + z = 0\).

Giải Bài Tập 5.41 Trang 62 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định và cách xác định giới hạn tích phân.

Đề Bài:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.

Phân Tích Bài Toán:

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tìm giao điểm của hai đường cong.
  2. Xác định đường cong nào nằm phía trên và đường cong nào nằm phía dưới trong khoảng giao điểm.
  3. Tính tích phân xác định của hiệu hai hàm số trên khoảng giao điểm.

Lời Giải Chi Tiết:

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong

Để tìm giao điểm, ta giải phương trình: x2 = 2x

⇔ x2 - 2x = 0

⇔ x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2. Các giao điểm là (0, 0) và (2, 4).

Bước 2: Xác định đường cong nằm phía trên và phía dưới

Trong khoảng (0, 2), ta chọn một điểm bất kỳ, ví dụ x = 1. Khi đó, y = x2 = 1 và y = 2x = 2. Vì 2 > 1, nên đường cong y = 2x nằm phía trên đường cong y = x2.

Bước 3: Tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:

S = ∫02 (2x - x2) dx

S = [x2 - (x3/3)]02

S = (22 - (23/3)) - (02 - (03/3))

S = 4 - 8/3 = 4/3

Kết Luận:

Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3 đơn vị diện tích.

Lưu Ý Quan Trọng:

  • Luôn kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
  • Nắm vững các công thức tích phân cơ bản.
  • Vẽ đồ thị của các hàm số để hình dung rõ hơn về hình phẳng cần tính diện tích.

Bài Tập Tương Tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 - 4 và y = 0.
  • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sin(x) và y = 0 trên đoạn [0, π].

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Các Em Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả hơn!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN