Logo

Giải bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 5.21 Trang 53 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Tusach.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các lưu ý quan trọng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {Oz,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Do đó, góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P) khoảng \(24,{1^o}\).

Giải Bài Tập 5.21 Trang 53 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định và cách xác định giới hạn tích phân.

Đề Bài:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.

Lời Giải:

  1. Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong:

    2. Để tìm giao điểm, ta giải phương trình: x2 = 2x

    ⇔ x2 - 2x = 0

    ⇔ x(x - 2) = 0

    Vậy, x = 0 hoặc x = 2. Các giao điểm là (0, 0) và (2, 4).

  2. Bước 2: Xác định hàm nào có giá trị lớn hơn trên đoạn [0, 2]:

    3. Trên đoạn [0, 2], ta có 2x ≥ x2. Ví dụ, tại x = 1, 2(1) = 2 > 12 = 1.

  3. Bước 3: Tính diện tích hình phẳng:

    4. Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:

    S = ∫02 (2x - x2) dx

    S = [x2 - (x3/3)]02

    S = (22 - (23/3)) - (02 - (03/3))

    S = 4 - 8/3 = 4/3

Kết Luận:

Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3 đơn vị diện tích.

Lưu Ý Quan Trọng:

  • Luôn xác định chính xác giao điểm của các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
  • Xác định hàm nào có giá trị lớn hơn trên từng khoảng để đảm bảo tích phân được tính đúng.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Các Bài Tập Tương Tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

  • Bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Bài tập 5.23 trang 54 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Các Em Trên Con Đường Học Toán!

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Bài TậpĐáp Án
5.214/3