Giải Bài Tập 5.22 Trang 53 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5.22 trang 53 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).
Giải Bài Tập 5.22 Trang 53 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Đề Bài Bài Tập 5.22 Trang 53 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét lưới để rào mảnh đất đó, biết rằng chi phí làm hàng rào là 50.000 đồng/mét?)
Phương Pháp Giải Bài Tập Tối Ưu Hóa
Để giải quyết bài tập tối ưu hóa, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm mục tiêu: Hàm số mà chúng ta muốn tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Biểu diễn hàm mục tiêu theo các biến: Sử dụng các điều kiện của bài toán để biểu diễn hàm mục tiêu theo các biến số.
- Tìm tập xác định của hàm mục tiêu: Xác định miền giá trị của các biến số.
- Tính đạo hàm của hàm mục tiêu: Tính đạo hàm cấp một của hàm mục tiêu.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Kiểm tra điều kiện cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm cực đại hoặc cực tiểu.
- Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm cực trị và biên: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 5.22 Trang 53 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước thực hiện theo phương pháp trên. Ví dụ:)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y (x, y > 0). Diện tích mảnh đất là xy = 100. Chu vi mảnh đất là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào P, ta được P(x) = 2(x + 100/x). Đạo hàm P'(x) = 2(1 - 100/x2). Giải P'(x) = 0, ta được x = 10. Khi x = 10, y = 10. P''(x) = 2(200/x3). P''(10) > 0, vậy x = 10 là điểm cực tiểu. Vậy chu vi nhỏ nhất là P = 2(10 + 10) = 40m.
Các Bài Tập Tương Tự
- Bài tập 5.23 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài tập 5.24 trang 54 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập ôn tập về đạo hàm và ứng dụng
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Tối Ưu Hóa
Khi giải bài tập tối ưu hóa, cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng hàm mục tiêu và các điều kiện ràng buộc.
- Biểu diễn hàm mục tiêu theo các biến một cách chính xác.
- Kiểm tra tập xác định của hàm mục tiêu để đảm bảo các điểm cực trị nằm trong miền xác định.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định đúng điểm cực đại hoặc cực tiểu.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi tại tusach.vn!
