Giải Bài Tập 6 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 6 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 90 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả học tập.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\). B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}\). C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}\). D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}\).

Đề bài

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\).

B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}\).

C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}\).

D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x + 1} \right)dx} = - 2\cos x + x + C\). Do đó, \(f\left( x \right) = - 2\cos x + x + C\)

Lại có: \(f\left( 0 \right) = 1\) nên \( - 2\cos 0 + 0 + C = 1 \Rightarrow C = 3\) nên \(f\left( x \right) = - 2\cos x + x + 3\)

Do đó: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( { - 2\cos x + x + 3} \right)dx} = \left( { - 2\sin x + \frac{{{x^2}}}{2} + 3x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = - 2\sin \frac{\pi }{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2}\)

\( = - 2 + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\)

Chọn A

Giải Bài Tập 6 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 6 trang 90

Bài tập 6 thường xoay quanh việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Để giải bài tập này, bạn cần:

Xác định chính xác các đường cong và điểm giao nhau của chúng.
Lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp (tích phân theo x hoặc y).
Tính toán tích phân và xác định diện tích hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 90

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và đường thẳng y = 4.

Bước 1: Tìm giao điểm của đường cong và đường thẳng.

Giải phương trình x² = 4, ta được x = -2 và x = 2. Vậy, hai đường cong giao nhau tại các điểm (-2, 4) và (2, 4).

Bước 2: Xác định miền tích phân.

Miền tích phân là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², đường thẳng y = 4, và các đường thẳng x = -2 và x = 2.

Bước 3: Tính tích phân.

Diện tích hình phẳng được tính bằng công thức:

S = ∫_-2² (4 - x²) dx

S = [4x - (x³/3)]_-2²

S = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về tích phân. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Nguyên hàm: Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm và các quy tắc tính nguyên hàm.
Tích phân bất định: Biết cách tính tích phân bất định của các hàm số đơn giản.
Tích phân xác định: Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích phân xác định.
Ứng dụng của tích phân: Biết cách sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, và các ứng dụng khác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong chương trình Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Công thức	Mô tả
∫ f(x) dx	Nguyên hàm của hàm số f(x)
∫_a^b f(x) dx	Tích phân xác định của hàm số f(x) từ a đến b
Nguồn: tusach.vn

Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 6 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải Bài Tập 6 Trang 90 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Nội dung bài tập 6 trang 90

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 90

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Luyện tập thêm

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN