Giải Bài Tập 4.23 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó, giá trị của f(3) bằng
A. 20.
B. 16.
C. 12.
D. 10.
Giải Bài Tập 4.23 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Khảo sát hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2
Lời Giải:
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu y':
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
- Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
- Lập bảng xét dấu y'':
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|
| y'' | - | + |
| Đồ thị | Lõm xuống | Lõm lên |
- Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' = 0 và y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2.
- Tại x = 2, y' = 0 và y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
- Tìm giao điểm với các trục tọa độ:
- Giao điểm với trục Oy: x = 0 ⇒ y = 2. Vậy A(0; 2).
- Giao điểm với trục Ox: y = 0 ⇒ x3 - 3x2 + 2 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 - 2x - 2) = 0. Vậy x = 1 hoặc x = 1 ± √3. Các giao điểm là B(1; 0), C(1 + √3; 0), D(1 - √3; 0).
Kết Luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có:
- Điểm cực đại: (0; 2)
- Điểm cực tiểu: (2; -2)
- Điểm uốn: (1; 0)
- Đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
- Nghịch biến trên (0; 2)
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!
