Giải Bài Tập 4.31 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4.31 trang 28 một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?
Giải Bài Tập 4.31 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 4.31:
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem lại nội dung cụ thể của bài tập trong sách giáo khoa. Thông thường, bài tập 4.31 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4.31:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Lưu ý rằng lời giải có thể thay đổi tùy thuộc vào hàm số cụ thể được đưa ra trong bài tập.
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x).
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (f''(x)) hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một (f'(x)) trong lân cận của các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
- Bước 5: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 6: Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng. Tính limx→+∞ f(x) và limx→-∞ f(x) để xác định tiệm cận ngang của hàm số.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập.
| Bước | Nội dung |
|---|
| 1 | Tập xác định: D = ℝ |
| 2 | f'(x) = 3x2 - 6x |
| 3 | 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2 |
| 4 | f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu. |
| 5 | Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên (0, 2). |
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
