Giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 4.25 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng.
Cho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) trên đoạn (left[ { - 2;2} right]) như Hình 4.32. Biết (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {fleft( x right)dx} = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} = frac{{ - 22}}{{15}}) và (intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} = frac{{76}}{{15}}). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8. B. (frac{{22}}{{15}}). C. (frac{{32}}{{15}}). D. (frac{{76}}{{15}}).
Đề bài
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như Hình 4.32.
Biết \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{{ - 22}}{{15}}\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{76}}{{15}}\). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
A. 8.
B. \(\frac{{22}}{{15}}\).
C. \(\frac{{32}}{{15}}\).
D. \(\frac{{76}}{{15}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f(x)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f(x)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f(x)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f(x)} \right|dx} \)
\( = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f(x)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx} - \int\limits_1^2 {f(x)dx} = - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right) + \frac{{76}}{{15}} - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right) = 8\).
Chọn A
Giải Bài Tập 4.25 Trang 27 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Khảo sát hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2
Lời Giải Chi Tiết:
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y NB ĐB NB (NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
- Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
- Lập bảng xét dấu y'':
x -∞ 1 +∞ y'' - + Đồ thị Lõm xuống Lõm lên - Kết luận về điểm uốn: Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' = 0 và y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2.
- Tại x = 2, y' = 0 và y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu Ý Quan Trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, điều quan trọng là phải nắm vững các bước thực hiện và áp dụng đúng các công thức đạo hàm. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Các Bài Tập Tương Tự:
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!