Giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 6.7 Trang 77 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời Giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm điểm dừng:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

3. Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

• Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
• Tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn (nếu có).
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng Dụng Của Khảo Sát Hàm Số:

Khảo sát hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ.