Giải Bài Tập 1.46 Trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
Giải Bài Tập 1.46 Trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 được định nghĩa là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x0.
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số (tăng, giảm) và tìm cực trị của hàm số.
Phân Tích Đề Bài
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 1.46 thường yêu cầu chúng ta:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số (nếu có).
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.46
Để minh họa, giả sử bài tập 1.46 có nội dung như sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bước 1: Tính đạo hàm
Ta có: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng xét dấu đạo hàm:
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 3: Tìm cực trị
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tổng Kết
Bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!
