Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 4.28 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các tài liệu học tập hữu ích khác.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(y = {2^x} - \frac{1}{x}\); b) \(y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).

Đề bài

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {2^x} - \frac{1}{x}\);

b) \(y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right),\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:

\(\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\)

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {{2^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \int {{2^x}dx} - \int {\frac{1}{x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \ln \left| x \right| + C\)

b) \(\int {\left( {x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \int {{x^{\frac{3}{2}}}dx} + 3\int {\cos x - 2\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} } \)

\( = \frac{{2{x^2}\sqrt x }}{5} + 3\sin x + 2\cot x + C\)

Giải Bài Tập 4.28 Trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 4.28

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

Lời Giải Chi Tiết

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
  4. Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    Hàm sốĐồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
  6. Xác định cực trị:
    • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
    • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
  7. Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần): Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

  • Xác định đúng tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
  • Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.

Tổng Kết

Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.

Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn. Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN