Giải Bài Tập 5.27 Trang 59 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.
tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm (Ileft( {0;3; - 1} right)) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (left( P right):3x + 2y - z = 0).
Giải Bài Tập 5.27 Trang 59 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định và cách xác định giới hạn tích phân.
Đề Bài:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.
Lời Giải:
- Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong:
Để tìm giao điểm, ta giải phương trình x2 = 2x. Điều này dẫn đến x2 - 2x = 0, suy ra x(x - 2) = 0. Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Khi x = 0, y = 0. Khi x = 2, y = 4. Do đó, hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (2, 4).
- Bước 2: Xác định hàm nào có giá trị lớn hơn trên đoạn [0, 2]:
Trên đoạn [0, 2], ta có 2x ≥ x2. Ví dụ, tại x = 1, 2(1) = 2 > 12 = 1.
- Bước 3: Tính diện tích hình phẳng:
Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:
S = ∫02 (2x - x2) dx
S = [x2 - (x3/3)]02
S = (22 - (23/3)) - (02 - (03/3))
S = 4 - 8/3 = 4/3
Kết Luận:
Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3 đơn vị diện tích.
Các Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Về Diện Tích Hình Phẳng:
- Luôn tìm giao điểm của các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
- Xác định chính xác hàm nào có giá trị lớn hơn trên từng khoảng để đảm bảo tích phân được tính đúng.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.
Bài Tập Tương Tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 - 4 và y = 0.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sin(x) và y = 0 trên đoạn [0, π].
Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Các Em Trên Con Đường Học Tập
tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Chúc các em học tập tốt!
