Giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 6.12 Trang 79 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời Giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định:
• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
4. Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
• Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
• Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Bài Tập Tương Tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!