Giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 2.1 Trang 58 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài:

Khảo sát hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2

Lời Giải Chi Tiết:

1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên ℝ.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng xét dấu y':

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   Hàm số	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
6. Tìm cực trị:
   • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
   • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = -2.
7. Tìm giới hạn vô cùng:
   • lim_x→-∞ y = -∞
   • lim_x→+∞ y = +∞
8. Lập bảng tổng hợp:

   	-∞	0	2	+∞
   y'	+	0	0	+
   y	-∞	2 (cực đại)	-2 (cực tiểu)	+∞

Kết Luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Các Bài Tập Tương Tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

• Bài 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
• Bài 2.3 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số. Chúc các em học tốt!