Logo

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 2.23 Trang 72 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2.23 trang 72 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Đề bài

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Khi đó, \(O'\left( {0;0;3} \right),B'\left( {6;8;3} \right)\).

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O’C’B’A’ là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo O’B’ và A’C’ nên I là trung điểm của O’B’.

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với I.

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = 4\\{z_I} = \frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = 3\end{array} \right.\). Suy ra, I(3; 4; 3). Vậy tọa độ của điểm treo đèn là (3; 4; 3).

Giải Bài Tập 2.23 Trang 72 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Đề Bài Bài Tập 2.23 Trang 72 Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x). (Đã cho trong đề bài)
  3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
  4. Bước 4: Xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x).
  5. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa:

(Giải chi tiết từng bước với ví dụ cụ thể, bao gồm cả việc tính đạo hàm cấp hai và xét dấu.)

Lưu Ý Quan Trọng

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Đạo hàm cấp hai giúp xác định tính chất của điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
  • Khi giải phương trình f'(x) = 0, cần xét tất cả các nghiệm thuộc tập xác định của hàm số.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
  • Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức
  • Các bài tập ôn tập về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 tập 1.

Tại Sao Nên Chọn tusach.vn?

tusach.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp:

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
  • Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
  • Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bảng Tóm Tắt Công Thức Đạo Hàm Quan Trọng

Hàm số y = f(x)Đạo hàm y' = f'(x)
C (hằng số)0
xnnxn-1
sin xcos x
cos x-sin x

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!