Giải Bài Tập 5.36 Trang 61 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
Giải Bài Tập 5.36 Trang 61 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời Giải Chi Tiết:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Vậy:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.
Bước 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Kết Luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị cực tiểu là -2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập tương tự:
- Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2
- Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2
