Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 6.6 Trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi số kẹo trong túi là n (cái, \(n \in \mathbb{N}*,n > 6\)), khi đó, số kẹo màu vàng trong túi là \(n - 6\) (cái).

Số cách chọn kẹo thứ nhất là n, số cách chọn kẹo thứ hai là \(n - 1\). Do đó, \(n\left( \Omega \right) = n\left( {n - 1} \right)\)

Gọi A là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ nhất màu cam”, B là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ hai màu cam”. Khi đó, biến cố AB “Lấy được hai viên kẹo màu cam”.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{6.\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{6}{n}\).

Vì lấy ra một cái kẹo màu cam ở lần thứ nhất nên trong túi còn lại \(n - 1\) cái kẹo, trong đó có 5 cái kẹo màu cam. Do đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\)

Vì xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:

\(\frac{1}{3} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}} \Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 9} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\left( {tm} \right)\\n = - 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy trong túi có 10 cái kẹo.

Giải Bài Tập 6.6 Trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 6.6

(Đề bài cụ thể của bài tập 6.6 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Lời Giải Chi Tiết

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
Hàm số Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Xác định cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = y(2) = -2.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần): Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
Hàm số	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 6.7 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
Bài tập 6.8 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!