Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 5.6 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \\D' \ne kD\end{array} \right.\) với k nào đó.

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(2 \ne 6\) nên (P) và (Q) song song với nhau.

b) Lấy điểm A(0; 0; -2) thuộc mặt phẳng (P). Ta có: \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 - 2 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Vì (P) và (Q) song song với nhau nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Giải Bài Tập 5.6 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 5.6 Trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

Lời Giải Chi Tiết

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
  2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
  4. Lập bảng biến thiên:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    y↗↘↗
  5. Kết luận:
    • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
    • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
    • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
    • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

  • Xác định đúng tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận.
  • Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.
  • Bài tập 5.8 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Các Em Học Toán 12

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN